Extractos de Cosmic Trigger II. En este segundo libro de la trilogía, encontramos una multitud de mini-ensayos en los que el autor habla de su propia vida, de sus ideas acerca de la realidad, del papel de la ciencia y la percepción.
La raíz cuadrada de menos uno y otros misterios
A medida que avanzó mi educación matemática en
Por ejemplo, dos es la raíz cuadrada de 4, porque si multiplicas 2x2 obtienes 4. En notación matemática, 2 x 2 = 4 o 2^2 = 4. Tres es la raíz cuadrada de nueve, por la misma lógica (3^2 = 9). Pero menos uno (-1) también tiene una raíz cuadrada, incluso a pesar de que no podamos escribirla como número. De forma arbitraria (como convención) lo representamos con la letra i.
También tenemos múltiplos de i, como 2i, 3i, 4i, etc. Estos son lo que llamamos "números imaginarios", porque cuando se inventaron, a nadie se le ocurría utilidad alguna para ellos. Para los artesanos prácticos de esos días, y también para algunos de los matemáticos, parecía que i y todos sus múltiplos fueran algún tipo de fantasía en la que los matemáticos se habían metido torpemente, como el pequeño hombre del famoso poema:
Vi a un hombre en la escalera,
un pequeño hombre que no estaba allí.
De nuevo, hoy tampoco estaba allí
¡Agh, ojalá se fuera!
La raíz cuadrada de menos uno y sus múltiplos fantasmales no se fueron. De estos números imaginarios nacieron los números complejos, que se escriben en formas como 3 + 2i, 4 + 7i, x + 5i, y + 12i, etcétera. No puedes marcar un punto en una línea y decir que allí es donde vive un número complejo en concreto, como podrías hacerlo con los números normales ("reales"). Para indicar dónde pertenece un número complejo no necesitas una línea, sino un plano (dos dimensiones).
Por ejemplo, si dibujas una línea de cualquier longitud en una página normal y la divides con una marca por cada centímetro, 3 sería el número que corresponde a la marca donde se encuentra el tercer centímetro. 3+2i estaría dos unidades "por encima" de eso, flotando en el espacio (pero en el mismo plano que la línea).
Hasta aquí, estos números complejos compuestos por una parte que son sus números imaginarios parecen como un "juego mental" o el equivalente matemático a la pintura abstracta. Lo asombroso es que, durante los últimos 300 años, los científicos han encontrado docenas y docenas de sistemas en el mundo físico que sólo pueden describirse con este oculto simbolismo. Por ejemplo, puedes describir la corriente eléctrica de corriente continua (DC) sin ellos, pero los necesitas para describir la corriente alterna (AC). También los necesitas en
Es como si no pudiéramos describir y predecir el mundo de la materia y la energía sin incluir en nuestra descripción un factor tan inescrutable como la Cabeza Cabalista Que No Es Una Cabeza o el Sonido Zen de Una Mano Aplaudiendo.
Mientras iba sorprendiéndome con esta revelación, les hice a mis profesores muchas preguntas sobre el sentido de todo esto. La respuesta habitual era, "Bueno, funciona, así que, ¿por qué preocuparse sobre algo que sea un poco raro en las matemáticas?". La única otra respuesta era, "Bueno, puedes verlo en la universidad, si decides ir a Matemáticas".
(
Un concepto más extraño todavía para mí fue el de que vivimos en un mundo sin colores. Por ejemplo, desde donde estoy sentado frente a mi ordenador escribiendo esto, puedo ver un tablero de ajedrez blanco y negro, una estantería marrón, un vestidor beige/amarillo, una tapicería amarilla y roja (hecha por un artista indio de Panamá) y una silla verde llena de cosas. Todo esto es una alucinación, según la física. Lo que está realmente ahí consiste en grupos de átomos sin color y fotones, y todos los "colores" son la forma en la que mi cerebro reacciona a las distintas longitudes de onda de la luz que llevan los fotones que están rebotando en los átomos.
Melville lo entendió, y se sintió profundamente inquieto por este aspecto de la ciencia moderna. La frase de Moby Dick, "el todo-color carente de color del ateísmo", resume el horror que la mayor parte de los artistas sienten ante esta visión blanqueada y emocionalmente vacía de un mundo monocromático; que también aterrorizaba a Blake y Dostoievsky y causaba náuseas a Whitman. Este mundo sin color, aparentemente "abstracto", reaparece en la decoración pálida de algunas de las películas más oscuras de Bergman y Woody Allen. Tiene el sabor inhumano y carente de emociones de la meditación budista Theravada, sólo que sin la esperanza de
Si la "realidad" es esta Clara Luz científico-budista, o las Matemáticas Imaginarias, o
La temperatura resulta ser incluso más extraña que el color. Se registra en instrumentos -por ejemplo el termómetro-, así como en nuestro sistema ojo/cerebro, pero sólo existe a determinados niveles. Específicamente, existe en el nivel molecular y de ahí hacia arriba, ya que lo que llamamos temperatura es el índice de movimiento de las moléculas. Esto es, si una mesa está a 40 grados en un día caluroso, no tiene sentido decir que los átomos en esa mesa están también a 40 grados. Los átomos tienen tanta temperatura como color. Sólo los grupos de átomos llamados moléculas tienen temperatura, y sólo en relación a sus movimientos.
Cuanto más progresó mi educación técnica, más me di cuenta de que lo que es real no es lo que vemos, y que lo que vemos no es real en absoluto. Lo que es "real", evidentemente, carece de color y temperatura, y es abstracto de forma que sólo se puede expresar en términos de matemáticas surrealistas como la raíz cuadrada de menos uno. Encuentro esto cada vez más difícil de creer, y aun así (como sigo insistiendo), las pruebas experimentales lo apoyan.
Pero el cálculo me hizo encontrar problemas incluso peores. La forma de una simple función de cálculo tiene este aspecto, con la notación habitual:
dx / dt
Esto expresa el índice de cambio de una variable (x) -que podrían ser litros de agua saliendo de un tubo averiado, o kilómetros viajados por un avión, etcétera-, como una función del índice de cambio o duración del tiempo (t). El problema es que está abreviado. Fue derivado por Newton y Leibniz, incluyendo un término adicional, conocido como el infinitesimal. El infinitesimal siempre se omite (después de que el teorema es entendido), porque "es tan pequeño que podemos ignorarlo".
Si no lo ignoramos, si somos lo bastante impertinentes como para preguntar sobre él, nos encontramos en un buen lío metafísico. Lo infinitesimal es inferior a cualquier número que puedas escribir. Por tanto, sabes que 1/100 es más pequeño que 1/10, y que 1/1000 es aún más pequeño, etcétera. Ahora bien, si sigues añadiendo ceros al denominador (la parte de abajo de la fracción), obtienes un número cada vez más pequeño,... pero nunca menor que el infinitesimal. Es inferior a 1/1.000.000.000.000.000.000.000.000, y si llenara un libro con un denominador hecho de ceros seguiría siendo más pequeño...
Ahora bien, obviamente uno no puede encontrar tal espectro en el espacio-tiempo sensorial, más de lo que puede encontrar la raíz cuadrada de menos uno, al Cuco, o al Espíritu Santo. ¿Dónde pueden encontrarse al infinitesimal o a los números imaginarios? Es en el reino de las leyes puras de la física, donde -aunque se trate de cosas invisibles, sin color, sin peso, sin masa, temperatura, e impalpables- "controlan" o "determinan" o al menos es aquello que "subyace" al continuo del espacio-tiempo sensorial (es decir, el mundo que olemos, sentimos y saboreamos).
Así, la "realidad" científica no es algo que podamos ver o experimentar. Es algo que deducimos de sistemas matemáticos que me resultan, personalmente, tan espeluznantes como cualquier cosa de la metafísica de Platón o
Cuando me di cuenta de esto, me pareció obvio que la mayoría de los científicos, como otros muchos en sus túneles de realidad, podían ignorar cualquier cosa en la que no quisieran pensar, incluso si la tuvieran delante o si les estuviera mordiendo el culo. Los científicos que no ignoran estos asuntos son tratados normalmente como personajes sospechosos; si publican sus ideas, la respuesta habitual de sus colegas es algo como, "escribiste un libro interesante de filosofía, ¿pero cuando vas a volver a hacer algo de ciencia otra vez?"
[...]
En este punto, uno podría decidir inocentemente que la ciencia es sencillamente un juego intelectual como la teología Tomista cristiana en la que algo que parece pan y sabe a pan realmente tiene una "esencia" que es la carne y la sangre de un tipo muerto. Pero la verdad es todavía más rara que eso: las ecuaciones de Einstein, por ejemplo, se han comprobado con relojes atómicos montados en naves orbitando
Para aclararlo. Las cosas espeluznantes de la física y la matemática, incluyendo lo infinitesimal y la raíz de menos uno, tienen una cercanía sorprendente con las cosas invisibles y espeluznantes de la teología tradicional, tal como la "gracia invisible" oculta tras el "símbolo visible" del sacramento. La diferencia entre los espectros (o modelos) de la ciencia y los de la teología tradicional, se basa tan sólo en el hecho de que puedes de hecho usar los modelos científicos para predecir resultados precisos en el continuo sensorial en el espacio-tiempo, y que esas predicciones deben funcionar (dentro de unos límites razonables) o el modelo es arrojado fuera de la ciencia.
Por un lado, intentar entender a través del sentido común cómo inventaron los humanos las matemáticas durante un periodo de miles y miles de años y en qué sentido esta invención humana, este trabajo de arte simbólico en grupo, puede ser más real que el tocino, los huevos y el café que puedes desayunar en un restaurante,... por otro lado, si las matemáticas son "menos reales" que el olor del café, ¿por qué tienen las matemáticas una capacidad de acertar tan tremenda y una predictibilidad demostrada a través de milenios? Ciertamente, la percepción humana puede verse, en cualquier análisis cercano, como algo bastante más falible que un teorema matemático válido.
Lo veas como lo veas, hayamos derivado las matemáticas de la lógica o de reglas de juegos, o de la "intuición" o del concepto de conjunto, a lo que llevan las discusiones sobre el origen de las matemáticas es a una conclusión en particular: los humanos de alguna forma inventaron las matemáticas, tan misteriosamente como de alguna forma inventaron el lenguaje. No entendemos cómo lo hicimos, pero nos permite entender mejor nuestras alucinaciones.
En pocas palabras -como dijo una vez Einstein-, lo más incomprensible sobre el universo es que sea comprensible.
El problema de la "Realidad"
Otro Vistazo a una Vieja Adivinanza
Un día cuando estaba todavía en
Más tarde conocí a mucha gente interesada en las ideas de Korzybski y ninguno de ellos pareció creerme nunca cuando dije que había leído "Ciencia y Cordura" en un fin de semana, la primera vez. Bueno, lo hice,... y me deslumbró. Y entonces lo devolví a la biblioteca y compré una copia, porque sabía que tendría que releerlo varias veces antes de entenderlo por completo.
Incluso en la primera lectura, pude ver que Korzybski tenía la respuesta de al menos una pregunta que me había dejado perplejo durante años; "¿qué es la "realidad"?. Según Korzybski, la única forma correcta de responder a esta cuestión comienza con reconocer lo que "realidad" es: una palabra.
Esto parece bien demasiado obvio o bien no obvio en absoluto para la mayor parte de la gente, al menos a primera vista. En cualquier caso, "realidad", como "sexo" y "comunismo" y "desayuno" y "rábano de caballo" y "Jueves", etcétera, existe como palabra en nuestro lenguaje. Todas las palabras tienen múltiples significados (plural) y por tanto la palabra "realidad" tiene muchos significados.
Para explicar esta analogía: la palabra "sexo" significa cualquiera o todo de lo siguiente: el método normal de reproducción entre los animales más complejos que las amebas, una violación violenta en un callejón, Jack haciendo el amor tiernamente a Jill, Jack haciéndole el amor a Joe, Jack masturbándose, Jill haciendo el amor a Jane, cunnilingus hombre-mujer, cunnilingus mujer-mujer, fellatio hombre-mujer, fellatio hombre-hombre, dos perros follando en la calle, Jack teniendo una fantasía sobre hacerle el amor a Marilyn Monroe, una película porno hardcore, una película porno softcore, una pintura de un desnudo de Renoir, Jill simplemente abrazando a Jack cuando se siente deprimido, Jill en un parto natural, Jill cuidando a su bebé, el poster central de
Ocurren millones de eventos en el espacio tiempo, cada uno distinto y en algunos aspectos único, y a muchos de los cuales aplicamos la etiqueta "sexo", que nos ayuda a clasificar las cosas pero también nos adormece haciendo que olvidemos sus diferencias.
Así que, no parece acertado decir que el mundo de nuestras percepciones -el mundo sensorial- "es real", lo que implica que todo lo demás "es irreal". Más específicamente, podríamos decir que encontramos conveniente etiquetar ese mundo como "real" la mayor parte del tiempo, y que a veces tenemos que revisar la etiqueta y sustituirla por "ilusión óptica", o "alucinación", o "maya", o lo que sea.
Y no parece acertado, tampoco, decir que el mundo de nuestros conceptos más abstractos -el mundo científico-matemático- "es real", lo que implica que el resto de las cosas, incluyendo el mundo de los sentidos de la percepción ordinaria (o del Arte, o de la marihuana) "son todos irreales". Más específicamente, deberíamos decir que encontramos conveniente utilizar modelos matemáticos específicos para resolver problemas específicos, y que a veces tenemos que tirar un modelo y crear uno completamente nuevo.
El mundo no es el colorido modelo creado por nuestros sentidos o los modelos matemáticos abstractos y sin color creados por nuestro córtex frontal. Estos representan meramente varias formas de fabricar mapas del mundo. El conflicto entre Arte y Ciencia resulta ser un conflicto entre distintos mapas, y ningún mapa lo enseña "todo". Un mapa político no es impreciso porque muestre un túnel de realidad distinto a un mapa del tiempo. Un mapa geológico no está mal porque muestre un tercer túnel de realidad.
...
El mapa no es el territorio. Usando esta especie de proverbio -que repite muchas veces- Korzybski intenta transmitir muchas cosas:
Nuestras palabras no son las impresiones sensoriales que denotan (la palabra "agua" no te mojará)
Nuestras impresiones sensoriales no son los eventos en el espacio tiempo que dan lugar a estas impresiones (cuando una roca te golpea, el dolor no está "en" la roca sino en la interacción de la roca con tus sentidos)
Nuestros modelos científicos o filosóficos (orquestaciones de palabras y otros símbolos) no son el universo no-verbal que pretenden describir o explicar.
El menú no sabe como la comida ni tiene los mismos nutrientes o aditivos que la comida, etcétera.
Resumiendo, nuestro archivador mental nos puede ser útil (o no) a la hora de clasificar y comprender el mundo, pero incluso en el mejor de los casos no debemos confundirlo con el mundo.
El mapa no muestra todo el territorio. Un mapa de Los Ángeles que mostrase "todo" Los Ángeles tendría que ocupar el mismo espacio que Los Ángeles y por tanto no serviría en absoluto como un mapa. Además, para mostrarlo "todo" sobre Los Ángeles, el mapa tendría que incluir el tiempo y evolucionar como L. A. durante un periodo de eones, siendo desde un desierto inhabitado, al emplazamiento temporal de los nativos en Norteamérica, a una pequeña misión española, etcétera, hasta el presente y hacia el futuro indefinidamente.
Notemos que las formas más "bajas" de intolerancia -por ejemplo, afirmaciones sobre "todos los judíos", "todos los negros", "todos los hombres", "todas las mujeres", etcétera, asumen implícitamente que un "mapa" (modelo) muestra todo el territorio. Pero veamos también que incluso las formas más sofisticadas y educadas de intolerancia, por ejemplo, científicos convencidos de que tienen la única teoría correcta y que el resto con teorías rivales son "incompetentes", descansa sobre una percepción ilusoria similar relacionada con poseer un mapa que puede mostrar todo el territorio.
Una vez que tenemos un mapa, podemos hacer un mapa del mapa, un mapa del mapa del mapa, etcétera
En su nivel más simple, esto significa que una vez que los humanos tienen impresiones sensoriales pueden (al contrario que otros animales conocidos) fabricar "mapas" y modelos para clasificar y organizar estas impresiones.
Una vez que he aprendido la palabra "silla", puedo clasificar todo lo que hay en casa en "sillas" y "no sillas".
Más adelante, puedo hacer un mapa de este mapa de un mapa, y clasificar las sillas en la categoría superior de "muebles", y así en adelante, hasta que llego a conceptos como "el Producto Nacional Bruto" y me encuentro desarrollando un modelo económico del mundo, o hasta que llego a conceptos como "energía" y "masa" y empiezo a desarrollar un modelo físico-matemático, o hasta que llego a 92 "elementos" y empiezo a desarrollar un modelo químico, etcétera.
Parece no haber razón para creer que este proceso de realizar mapas de mapas de mapas ("abstrayendo a niveles cada vez más altos") tenga algún fin. Ya tenemos ciencias como la biología matemática, neurogenética, neurolingüística, psiconeuroinmunología, etcétera.
Una vez que nos acostumbramos a pensar en mapas en conjunción con mapas de mapas, y mapas de mapas de mapas, etcétera, se hace fácil encontrar nuestra salida a las confusiones sobre la "realidad".
Desde esta perspectiva, un científico que ingenuamente afirme que estos mapas de un alto orden abstracto "son" la "realidad" parecen semánticamente tan ignorantes como los artistas que retroceden ante este tipo de mapa porque piensan que si esto "es realidad" entonces toda la vida normal y la percepción, incluyendo la percepción artística, "no es realidad"
Ya que el mapa definitivo de todos los mapas que incluye todos los territorios de la existencia no existe, y ni siquiera podemos imaginar cómo producirlo, lo mejor que podemos decir de cualquier túnel de realidad, ya sea sensorial o matemático abstracto, filosófico o "supersticioso" que haya sido creado por nuestra tribu o por una distinta (y por tanto ‘inferior’, claro), "científico", "político" o "artístico", es que sólo puede consistir en, "Este mapa parece funcionar bastante bien para mis propósitos, hasta el momento, en la mayor parte de los casos" (O en lenguaje más académico, "los datos no justifican aún revisar la teoría")
Toda "realidad" permanece relativa al instrumento utilizado al detectarla o medirla. En la mayor parte de los casos, para la mayor parte de los humanos en su vida normal, el instrumento que determina nuestras "realidades" -o más exactamente, túneles de realidad-, sería nuestro sistema nervioso en general y nuestro cerebro en particular.
Todo esto no deriva directamente de lo que escribió Korzybski en Ciencia y Cordura en 1933, o lo que leí en ese libro cuando lo descubrí alrededor de 1949. Deriva también de muchos otros científicos y filósofos cuyos trabajos Korzybski citó y que entonces leí (especialmente Wittgenstein, Bohr, Bridgman, Whitehead y Poincaré) y de otros que escribieron sobre el lenguaje y la comunicación después de Korzybski (especialmente Shannon, Whorf, McLuhan y Bateson). He encontrado en el modelo de Korzybski meramente la "bolsa" más general y útil en la que podrían mezclarse las perspicacias de otros analistas lingüísticos en un sistema coherente.
Quizá he visto a Korzybski en una luz distinta que muchos otros de sus comentaristas porque le releí varias veces con marihuana. Con hierba, parece bastante fácil entender que la percepción supuestamente "sin refinar" contiene tanta inferencia y organización-o-orquestación como nuestros formalismos más obviamente generados por la mente en la matemática, o los dogmas religiosos.
Si he conseguido aclarar a Korzybski, el lector debería entender ahora que la rojedad de las rosas pertenece al reino de nuestra percepción sensorial, mientras que el no-color de los átomos pertenece al reino de nuestro software cerebral más abstracto. También debería ver por qué los científicos sociales se han rendido en gran medida ante la palabra "realidad" por completo y hablan de rejillas o modelos o (el término que a Tim Leary y a mí nos parece más claro), túneles de realidad.
Atribuir "realidad" a cualquier nivel de abstracción, desde lo más sensorial a lo más teórico, condena implícitamente otros niveles a la "no-realidad" incluso si ellos, también, representan la experiencia humana normal.
He encontrado todo esto muy útil a la hora de entender a Einstein; cada instrumento, como cada cerebro, crea un túnel de realidad distinto, y nuestras funciones cerebrales más altas crean modelos matemáticos para traducir los distintos túneles de realidad en abstracciones que sirven a la ciencia incluso si contradicen la experiencia sensorial o existencial.
...
El 19 de Abril de 1942, el químico Albert Hoffman de los Laboratorios Sandoz en Basel, Suiza, mezcló un componente que tenía la esperanza de que fuera una nueva cura mejor para los dolores de cabeza. Sin saber que había ingerido una buena dosis por contacto, Hoffman se montó en su bicicleta y empezó a pedalear a casa para comer. Empezó a notar sensaciones extrañas.
Un universo de 10 dimensiones se rajaba en uno de 6 y uno de 4 dimensiones. Había ornamentos de oro y cortinas de seda e incienso fuerte; dolía como un bastardo. Árboles Maui en technicolor salvaje y arbustos por todas partes mientras que
El Doctor Hoffman bajó de su bicicleta, con una salvaje conjetura amaneciendo en él.
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Entonces, ¿quiere el rojo de siempre o prefiere... ¡¡el color fooly cooly!??!?
Hay un mundo en tus ojos que yo mismo creé
¿Podrías contarnos algo sobre el reconocimiento de patrones?
Bien, tenemos más células conectadas en el cerebro con el reconocimiento de patrones que con la secuenciación lógica, lo cual pienso que es un hecho bastante importante. Quizá por eso encuentro la cultura y los ideogramas chinos tan agradables, porque tratan con patrones, y no con estructuras lógicas. (…)
Los niños que aprendieron sobre arte a una edad temprana, tienden a vivir más tiempo y a entender la ciencia mejor que aquellos a los que fue dada una forma de educación basada en el pensamiento lineal — el chute Gutemberg, como lo llamaba McLuhan, o el programa mental Aristotélico, según Korzybski.
Robert Anton Wilson, en una entrevista.
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Si un árbol cae en medio del bosque, ¿en qué mano está el pequeño saltamontes?
